de Morgan-szabály

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈdɛmorɡɒnsɒbaːj]

Főnév

(matematika, halmazelmélet) de Morgan-szabályok a logikában és a halmazelméletben használt fontos szabályok, amelyek lehetővé teszik a logikai kifejezések és halmazok műveleteinek átalakítását. Ezek a szabályok a következők:

De Morgan első szabálya

$\neg (A\land B)\equiv \neg A\lor \neg B$

Ez azt jelenti, hogy egy és (AND) kifejezés negálása (nem) egy vagy (OR) kifejezés negálásának felel meg. Vagyis, ha nem igaz, hogy ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ egyszerre igaz, akkor legalább az egyik változó (vagy ${\textstyle A}$ , vagy ${\textstyle B}$ ) hamis.

De Morgan második szabálya

$\neg (A\lor B)\equiv \neg A\land \neg B$

Ez a szabály azt állítja, hogy egy vagy (OR) kifejezés negálása (nem) egy és (AND) kifejezés negálásának felel meg. Vagyis, ha nem igaz, hogy ${\textstyle A}$ vagy ${\textstyle B}$ igaz, akkor mindkét változó hamis.

Alkalmazás

- Logikai kifejezések: A De Morgan-szabályok hasznosak logikai kifejezések egyszerűsítésénél és átalakításánál. - Halmazelmélet: A halmazok esetében a De Morgan-szabályok az alábbi formában is megjelennek: - ${\textstyle (A\cap B)^{c}=A^{c}\cup B^{c}}$ - ${\textstyle (A\cup B)^{c}=A^{c}\cap B^{c}}$

Ahol ${\textstyle A^{c}}$ és ${\textstyle B^{c}}$ a halmazok komplementerét jelöli.

Példák

1. Logikai példa: - Ha ${\textstyle A}$ azt jelenti, hogy "esik az eső", és ${\textstyle B}$ azt jelenti, hogy "hideg van", akkor a De Morgan-szabályok alapján: - ${\textstyle \neg (A\land B)}$ : "Nem esik az eső, vagy nem hideg van." - ${\textstyle \neg (A\lor B)}$ : "Nem esik az eső, és nem hideg van."

2. Halmazelméleti példa: - Ha ${\textstyle A}$ a "piros gyümölcsök" halmaza, és ${\textstyle B}$ a "kerek gyümölcsök" halmaza, akkor a De Morgan-szabályok szerint: - A piros és kerek gyümölcsök komplementere az a halmaz, amely nem tartalmazza az összes piros gyümölcsöt és az összes kerek gyümölcsöt.

További információk

de Morgan-szabály - Értelmező szótár (MEK)
de Morgan-szabály - Etimológiai szótár (UMIL)
de Morgan-szabály - Szótár.net (hu-hu)
de Morgan-szabály - DeepL (hu-de)
de Morgan-szabály - Яндекс (hu-ru)
de Morgan-szabály - Google (hu-en)
de Morgan-szabály - Helyesírási szótár (MTA)
de Morgan-szabály - Wikidata
de Morgan-szabály - Wikipédia (magyar)