diszkrét eloszlásfüggvény

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈdiskreːtɛloslaːʃfyɡveːɲ]

Főnév

diszkrét eloszlásfüggvény

1. (matematika, valószínűségszámítás) A diszkrét eloszlásfüggvény (vagy diszkrét valószínűségi eloszlás) egy olyan valószínűségi eloszlás, amely egy végső vagy megszámlálhatóan végtelen sok lehetséges kimenetet definiál. Ezen eloszlások esetén a valószínűségek összege 1, és minden egyes kimenethez egy valószínűségi érték tartozik.

Főbb jellemzők

1. Definíció: A diszkrét valószínűségi eloszlás függvénye, amely megadja, hogy egy véletlen változó milyen valószínűséggel veszi fel az egyes értékeket. Leggyakrabban a következő formában írható fel: $$P(X=x_{i})=p_{i}$$ ahol ${\textstyle X}$ a diszkrét véletlen változó, ${\textstyle x_{i}}$ az értékek halmaza, és ${\textstyle p_{i}}$ a hozzájuk tartozó valószínűségek.

2. Valószínűségi tömegfüggvény (PMF): A diszkrét eloszlások jellemzője a valószínűségi tömegfüggvény, amely a diszkrét változó értékeit és azok valószínűségeit kapcsolja össze. A PMF a következőképpen definiálható: $$P(X=x)=f(x)$$ ahol ${\textstyle f(x)}$ a tömegfüggvény, amely minden ${\textstyle x}$ esetén megadja a valószínűséget.

3. Összegzés: A diszkrét eloszlások valószínűségeinek összege 1: $$\sum _{i}P(X=x_{i})=1$$

Példák diszkrét eloszlásokra

1. Bernoulli-eloszlás: Egyetlen kísérlet (pl. pénzfeldobás) két kimenettel (siker és kudarc) rendelkezik, valószínűségekkel ${\textstyle p}$ és ${\textstyle 1-p}$.

2. Binomiális eloszlás: ${\textstyle n}$ független Bernoulli-kísérlet eredményeit modellezik, amelyben ${\textstyle k}$ a sikeres kísérletek száma. A valószínűségi tömegfüggvény: $$P(X=k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$$

3. Poisson-eloszlás: A ritkán előforduló események számát modellezik egy rögzített időtartam alatt. A PMF: $$P(X=k)={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}}$$ ahol ${\textstyle \lambda }$ az események várható száma.

Összefoglalás

A diszkrét eloszlásfüggvények alapvető szerepet játszanak a valószínűségszámításban és a statisztikában, és széles körben alkalmazzák őket különféle kísérletek és modellek elemzésében.

További információk

• diszkrét eloszlásfüggvény - Értelmező szótár (MEK)
• diszkrét eloszlásfüggvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• diszkrét eloszlásfüggvény - Szótár.net (hu-hu)
• diszkrét eloszlásfüggvény - DeepL (hu-de)
• diszkrét eloszlásfüggvény - Яндекс (hu-ru)
• diszkrét eloszlásfüggvény - Google (hu-en)
• diszkrét eloszlásfüggvény - Helyesírási szótár (MTA)
• diszkrét eloszlásfüggvény - Wikidata
• diszkrét eloszlásfüggvény - Wikipédia (magyar)