együttes diszkrét valószínűségeloszlás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛɟytːɛʃ ˈdiskreːt ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡɛloslaːʃ]

Főnév

együttes diszkrét valószínűségeloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az együttes diszkrét valószínűségeloszlás (joint discrete probability distribution) két vagy több diszkrét valószínűségi változó közötti kapcsolatot ír le. Az ilyen eloszlás megadja a valószínűségeket, amelyek egyidejűleg érvényesek a változókra.

Definíció

Legyen ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ két diszkrét valószínűségi változó. Az együttes valószínűségi eloszlásukat a következőképpen definiálhatjuk:

$$P(X=x_{i},Y=y_{j})=p_{ij}$$

ahol ${\textstyle p_{ij}}$ az ${\textstyle X=x_{i}}$ és ${\textstyle Y=y_{j}}$ együttes esemény valószínűsége.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy dobókockánk (${\textstyle X}$), és egy pénzérmét dobunk (${\textstyle Y}$).

- ${\textstyle X}$ lehetséges kimenetei: ${\textstyle 1,2,3,4,5,6}$ - ${\textstyle Y}$ lehetséges kimenetei: Fej (F) és Írás (I)

Az együttes eloszlást a következő táblázatban ábrázolhatjuk:

	Fej (F)	Írás (I)
1	$p_{11}$	$p_{12}$
2	$p_{21}$	$p_{22}$
3	$p_{31}$	$p_{32}$
4	$p_{41}$	$p_{42}$
5	$p_{51}$	$p_{52}$
6	$p_{61}$	$p_{62}$

Marginalis eloszlások

A ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ marginalis eloszlását az együttes eloszlásból nyerhetjük ki:

- ${\textstyle P(X=x_{i})=\sum _{j}P(X=x_{i},Y=y_{j})}$ - ${\textstyle P(Y=y_{j})=\sum _{i}P(X=x_{i},Y=y_{j})}$

Függetlenség

Két diszkrét valószínűségi változó ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ független, ha:

$$P(X=x_{i},Y=y_{j})=P(X=x_{i})\cdot P(Y=y_{j})$$

Ez azt jelenti, hogy az egyik változó értéke nem befolyásolja a másik változó értékét.

További információk

• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - DeepL (hu-de)
• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - Яндекс (hu-ru)
• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - Google (hu-en)
• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - Wikidata
• együttes diszkrét valószínűségeloszlás - Wikipédia (magyar)