eloszlásfüggvény tulajdonságai

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛloslaːʃfyɡveːɲtulɒjdonʃaːɡɒji]

Főnév

eloszlásfüggvény tulajdonságai

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az eloszlásfüggvény (vagy valószínűségi eloszlásfüggvény) egy véletlen változó valószínűségi eloszlását leíró matematikai funkció. Az eloszlásfüggvényeknek több fontos tulajdonságuk van, amelyeket az alábbiakban összefoglalok:

1. Definíció - Az eloszlásfüggvény, ${\textstyle F(x)}$, egy véletlen változó ${\textstyle X}$ valószínűségét adja meg, hogy ${\textstyle X}$ kisebb vagy egyenlő, mint ${\textstyle x}$: $$F(x)=P(X\leq x)$$

2. Monotonitás - Az eloszlásfüggvény monoton növekvő. Azaz, ha ${\textstyle a<b}$, akkor: $$F(a)\leq F(b)$$

3. Határértékek - Az eloszlásfüggvény határértékei:

• ${\textstyle \lim _{x\to -\infty }F(x)=0}$
• ${\textstyle \lim _{x\to +\infty }F(x)=1}$

4. Folytonosság - Az eloszlásfüggvény folytonos vagy diszkrét lehet:

• Folytonos eloszlás esetén: A függvény folytonos, és nem tartalmaz ugrásokat.
• Diszkrét eloszlás esetén: Az eloszlásfüggvény lépésfunkció, ahol ugrások a lehetséges kimeneteknél vannak.

5. Különbségi tulajdonság - A valószínűségi tömegfüggvény (PMF) vagy a sűrűségfüggvény (PDF) és az eloszlásfüggvény közötti kapcsolat:

• Diszkrét esetben: $$P(X=k)=F(k)-F(k-1)$$
• Folytonos esetben: $$f(x)=F'(x)$$ ahol ${\textstyle f(x)}$ a sűrűségfüggvény.

6. Összegző tulajdonság - Két független véletlen változó ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ eloszlásfüggvényei összeadhatók: $$P(X+Y\leq z)=\int _{-\infty }^{+\infty }F_{X}(z-y)f_{Y}(y)dy$$ ahol ${\textstyle F_{X}}$ és ${\textstyle f_{Y}}$ a ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ eloszlásfüggvényei.

7. Várható érték és szórás - Az eloszlásfüggvényből származtathatók a véletlen változó várható értéke (${\textstyle E[X]}$) és szórása (${\textstyle \sigma }$).

8. Összefüggés más eloszlásokkal - Az eloszlásfüggvények közötti kapcsolatok is léteznek (például normális, Poisson, binomiális eloszlás).

További információk

• eloszlásfüggvény tulajdonságai - Értelmező szótár (MEK)
• eloszlásfüggvény tulajdonságai - Etimológiai szótár (UMIL)
• eloszlásfüggvény tulajdonságai - Szótár.net (hu-hu)
• eloszlásfüggvény tulajdonságai - DeepL (hu-de)
• eloszlásfüggvény tulajdonságai - Яндекс (hu-ru)
• eloszlásfüggvény tulajdonságai - Google (hu-en)
• eloszlásfüggvény tulajdonságai - Helyesírási szótár (MTA)
• eloszlásfüggvény tulajdonságai - Wikidata
• eloszlásfüggvény tulajdonságai - Wikipédia (magyar)