elsőrendű momentum

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛlʃøːrɛndyːmomɛntum]

Főnév

elsőrendű momentum

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az elsőrendű momentum (first moment) a valószínűségi eloszlások egyik alapvető jellemzője, amely a véletlen változó várható értékét vagy átlagát reprezentálja.

Definíció

Ha ${\textstyle X}$ egy valószínűségi eloszlással rendelkező véletlen változó, az elsőrendű momentumot a következőképpen definiáljuk:

$$\mu =E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf_{X}(x)\,dx\quad {\text{(kontinuális eset)}}$$

vagy diszkrét esetben:

$$\mu =E[X]=\sum _{i}x_{i}P(X=x_{i})\quad {\text{(diszkrét eset)}}$$

ahol ${\textstyle f_{X}(x)}$ a véletlen változó sűrűségfüggvénye (PDF) a kontinuális esetben, és ${\textstyle P(X=x_{i})}$ a valószínűségi tömegfüggvény (PMF) a diszkrét esetben.

Jelentősége

- Középérték: Az elsőrendű momentum az eloszlás középértékét adja meg, amely a valószínűségi eloszlás "középpontja". - Statisztikai elemzés: Az elsőrendű momentum kulcsszerepet játszik a statisztikai elemzésekben, például a mintaátlag számításában.

Példák

1. Diszkrét eset: Ha ${\textstyle X}$ egy kockadobás eredménye, akkor az elsőrendű momentum (várható érték) a következőképpen számolható:

$$E[X]=\sum _{i=1}^{6}i\cdot P(X=i)={\frac {1+2+3+4+5+6}{6}}=3.5$$

2. Kontinuális eset: Ha ${\textstyle X}$ normális eloszlású, ${\textstyle \mu }$ és ${\textstyle \sigma ^{2}}$ paraméterekkel, akkor az elsőrendű momentum:

$$E[X]=\mu$$

További információk

• elsőrendű momentum - Értelmező szótár (MEK)
• elsőrendű momentum - Etimológiai szótár (UMIL)
• elsőrendű momentum - Szótár.net (hu-hu)
• elsőrendű momentum - DeepL (hu-de)
• elsőrendű momentum - Яндекс (hu-ru)
• elsőrendű momentum - Google (hu-en)
• elsőrendű momentum - Helyesírási szótár (MTA)
• elsőrendű momentum - Wikidata
• elsőrendű momentum - Wikipédia (magyar)