exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛksponɛnt͡sijaːliʃ ˈɛloslaːʃ ˈɛloslaːʃfyɡveːɲɛ]

Főnév

exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye (más néven kumulatív eloszlásfüggvény, CDF) azt adja meg, hogy egy exponenciálisan eloszlású véletlen változó ${\textstyle X}$ értéke kisebb vagy egyenlő lesz, mint egy adott ${\textstyle x}$ érték. Matematikailag az eloszlásfüggvényt így írhatjuk fel:

$$F(x;\lambda )=P(X\leq x)=1-e^{-\lambda x},\quad x\geq 0,$$

ahol:

• ${\textstyle \lambda }$ az eloszlás paramétere (pozitív szám), az események bekövetkezési gyakorisága,
• ${\textstyle e}$ az Euler-féle szám (körülbelül ${\textstyle e\approx 2.718}$).

Magyarázat

- Az eloszlásfüggvény a valószínűséget adja meg arra, hogy a véletlen változó értéke kevesebb vagy egyenlő, mint ${\textstyle x}$. - Ahogy ${\textstyle x}$ növekszik, ${\textstyle F(x)}$ közelít az 1-hez, ami azt jelenti, hogy egyre nagyobb a valószínűsége annak, hogy az érték ${\textstyle x}$-nél kisebb lesz. - Az eloszlásfüggvény kezdetben ${\textstyle 0}$, amikor ${\textstyle x=0}$, és fokozatosan növekszik 1-ig.

Példa

Tegyük fel, hogy egy események bekövetkezési gyakorisága ${\textstyle \lambda =2}$ (például egy hívás érkezik átlagosan minden 0,5 időegység alatt). Számoljuk ki annak valószínűségét, hogy az esemény 1 időegységen belül bekövetkezik:

$$F(1;2)=1-e^{-2\cdot 1}=1-e^{-2}\approx 1-0.1353=0.8647.$$

Tehát annak valószínűsége, hogy az esemény 1 időegységen belül bekövetkezik, 0.8647, azaz 86.47

További információk

• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - Értelmező szótár (MEK)
• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - Etimológiai szótár (UMIL)
• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - Szótár.net (hu-hu)
• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - DeepL (hu-de)
• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - Яндекс (hu-ru)
• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - Google (hu-en)
• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - Helyesírási szótár (MTA)
• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - Wikidata
• exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye - Wikipédia (magyar)