exponenciális eloszlás szórásnégyzete

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛksponɛnt͡sijaːliʃ ˈɛloslaːʃ ˈsoːraːʃneːɟzɛtɛ]

Főnév

exponenciális eloszlás szórásnégyzete

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az exponenciális eloszlás szórásnégyzete (varianciája) az eloszlás paraméterétől függ, és az alábbi módon számítható.

Legyen ${\textstyle X}$ egy exponenciális eloszlású valószínűségi változó, amelynek sűrűségfüggvénye:

$$f(x)=\lambda e^{-\lambda x},\quad x\geq 0$$

ahol ${\textstyle \lambda >0}$ az eloszlás paramétere (az eloszlás rátája).

A szórásnégyzet (variancia) képlete:

$${\text{Var}}(X)={\frac {1}{\lambda ^{2}}}$$

Tehát, ha ismerjük az exponenciális eloszlás ${\textstyle \lambda }$ paraméterét, akkor a variancia a ${\textstyle \lambda }$ négyzetének reciproka.

Levezetés

Az exponenciális eloszlás várható értéke ${\textstyle \mathbb {E} (X)={\frac {1}{\lambda }}}$. A második momentum (az ${\textstyle X^{2}}$-re vett várható érték) pedig:

$$\mathbb {E} (X^{2})=\int _{0}^{\infty }x^{2}\lambda e^{-\lambda x}\,dx={\frac {2}{\lambda ^{2}}}$$

Így a variancia:

$${\text{Var}}(X)=\mathbb {E} (X^{2})-(\mathbb {E} (X))^{2}={\frac {2}{\lambda ^{2}}}-\left({\frac {1}{\lambda }}\right)^{2}={\frac {1}{\lambda ^{2}}}$$

Ez a szórásnégyzet (variancia) az exponenciális eloszlás esetében.

További információk

• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - Értelmező szótár (MEK)
• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - Etimológiai szótár (UMIL)
• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - Szótár.net (hu-hu)
• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - DeepL (hu-de)
• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - Яндекс (hu-ru)
• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - Google (hu-en)
• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - Helyesírási szótár (MTA)
• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - Wikidata
• exponenciális eloszlás szórásnégyzete - Wikipédia (magyar)