folytonos valószínűségeloszlás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfojtonoʃvɒloːsiːnyːʃeːɡɛloslaːʃ]

Főnév

folytonos valószínűségeloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) A folytonos valószínűségeloszlás (continuous probability distribution) olyan valószínűségeloszlás, ahol a véletlen változó értékei folytonos intervallumokban helyezkednek el, és a valószínűségi sűrűségfüggvény (probability density function, PDF) segítségével jellemezhető.

Főbb Jellemzők

1. Sűrűségfüggvény: - A folytonos eloszlás esetén a valószínűségi sűrűségfüggvény ${\textstyle f(x)}$ a következő tulajdonságokkal rendelkezik: - ${\textstyle f(x)\geq 0}$ minden ${\textstyle x}$-re. - A teljes terület alatt integrálva egyenlő 1-gyel: $$\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx=1$$

2. Valószínűség: - Mivel a sűrűségfüggvény nem ad közvetlenül valószínűséget, a folytonos eloszlás esetén a valószínűséget egy intervallumra a következőképpen számoljuk: $$P(a<X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx$$

3. Eloszlási Függvény: - A folytonos eloszlás eloszlási függvénye (cumulative distribution function, CDF) a következőképpen definiálható: $$F(x)=P(X\leq x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt$$

Példák

1. Normális Eloszlás: - A normális eloszlás a legismertebb folytonos eloszlás, amelyet a következő sűrűségfüggvény ír le: $$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$$ ahol ${\textstyle \mu }$ a középérték, és ${\textstyle \sigma ^{2}}$ a variancia.

2. Exponenciális Eloszlás: - Az exponenciális eloszlás, amely a folytonos időtartamok modellezésére szolgál: $$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\quad (x\geq 0)$$ ahol ${\textstyle \lambda }$ a ritkaság paraméter.

3. Egyenletes Eloszlás: - Az egyenletes eloszlás, ahol az értékek egy adott intervallumban egyenlő valószínűséggel fordulnak elő: $$f(x)={\frac {1}{b-a}}\quad (a\leq x\leq b)$$

Alkalmazások

- A folytonos valószínűségeloszlások széles körben alkalmazhatók különböző területeken, például a statisztikában, az iparban és a tudományos kutatásban, ahol a modellezés során figyelembe kell venni a folytonos változók viselkedését.

További információk

• folytonos valószínűségeloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• folytonos valószínűségeloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• folytonos valószínűségeloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• folytonos valószínűségeloszlás - DeepL (hu-de)
• folytonos valószínűségeloszlás - Яндекс (hu-ru)
• folytonos valószínűségeloszlás - Google (hu-en)
• folytonos valószínűségeloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• folytonos valószínűségeloszlás - Wikidata
• folytonos valószínűségeloszlás - Wikipédia (magyar)