hipergeometrikus eloszlás
Kiejtés
- IPA: [ ˈhipɛrɡɛomɛtrikuʃɛloslaːʃ]
Főnév
- (matematika, valószínűségszámítás) A hipergeometrikus eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás, amely annak a valószínűségét írja le, hogy egy véletlen mintavétel során bizonyos számú "sikeres" elemet választunk ki egy véges populációból, visszapótlás nélkül.
- Hipergeometrikus Eloszlás Jellemzői
A hipergeometrikus eloszlást akkor használjuk, amikor:
1. Populáció (N): Egy véges populációból mintavételezünk.
2. Sikeres elemek (K): A populációban pontosan darab "sikeres" elem található (például piros golyók).
3. Mintanagyság (n): Véletlenszerűen elemet választunk ki a populációból.
4. Kiválasztott sikeres elemek száma (k): A kérdés, hogy pontosan hány "sikeres" elemet választunk ki a mintából (például piros golyók száma a kiválasztottak között).
- Valószínűségi Tömegfüggvény (PMF)
A hipergeometrikus eloszlás valószínűségi tömegfüggvénye annak valószínűségét adja meg, hogy egy elemű mintában pontosan sikeres elemet találunk:
ahol:
- a kombinatorikai kifejezés (K alatt a k) az sikeres elem közül kiválasztott sikeres elem számát jelenti,
- az kudarc közül kiválasztott kudarc számát adja meg,
- az elemű populációból kiválasztott elem összes lehetséges kombinációját jelenti.
- Példa
Tegyük fel, hogy van egy dobozban 10 golyó, ahol 4 piros és 6 kék golyó található. Ha 3 golyót véletlenszerűen választunk ki visszapótlás nélkül, mi annak a valószínűsége, hogy pontosan 2 piros golyót választunk ki?
1. (a golyók összes száma),
2. (a piros golyók száma),
3. (a választott golyók száma),
4. (két piros golyót akarunk választani).
A valószínűséget a hipergeometrikus képlet segítségével számíthatjuk ki:
Tehát annak a valószínűsége, hogy pontosan 2 piros golyót választunk, 0.3 (30
- Várható Érték és Szórás
- Várható érték ( ): Ez azt jelenti, hogy a várható sikeres elemek száma egyenlő a mintanagyság ( ) és a sikeres elemek arányának ( ) szorzatával.
- Szórás ( ):
- Alkalmazások
A hipergeometrikus eloszlást akkor alkalmazzák, ha véges populációból választunk ki elemeket visszapótlás nélkül, például: - Minőségellenőrzés: Egy adott hibás termékeket tartalmazó készletből mintavételezve megállapítani, hány hibás terméket választunk ki. - Kártyajátékok: Kártyapakliból való kártyaválasztásoknál egy adott szín vagy figura kiválasztásának esélyeit lehet modellezni.
- hipergeometrikus eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
- hipergeometrikus eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
- hipergeometrikus eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
- hipergeometrikus eloszlás - DeepL (hu-de)
- hipergeometrikus eloszlás - Яндекс (hu-ru)
- hipergeometrikus eloszlás - Google (hu-en)
- hipergeometrikus eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
- hipergeometrikus eloszlás - Wikidata
- hipergeometrikus eloszlás - Wikipédia (magyar)