hipergeometrikus eloszlás

Kiejtés

  • IPA: [ ˈhipɛrɡɛomɛtrikuʃɛloslaːʃ]

Főnév

hipergeometrikus eloszlás

  1. (matematika, valószínűségszámítás) A hipergeometrikus eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás, amely annak a valószínűségét írja le, hogy egy véletlen mintavétel során bizonyos számú "sikeres" elemet választunk ki egy véges populációból, visszapótlás nélkül.
Hipergeometrikus Eloszlás Jellemzői

A hipergeometrikus eloszlást akkor használjuk, amikor:

1. Populáció (N): Egy véges populációból mintavételezünk.

2. Sikeres elemek (K): A populációban pontosan   darab "sikeres" elem található (például piros golyók).

3. Mintanagyság (n): Véletlenszerűen   elemet választunk ki a populációból.

4. Kiválasztott sikeres elemek száma (k): A kérdés, hogy pontosan hány "sikeres" elemet választunk ki a mintából (például piros golyók száma a kiválasztottak között).

Valószínűségi Tömegfüggvény (PMF)

A hipergeometrikus eloszlás valószínűségi tömegfüggvénye annak valószínűségét adja meg, hogy egy   elemű mintában pontosan   sikeres elemet találunk:

 

ahol:

  •   a kombinatorikai kifejezés (K alatt a k) az   sikeres elem közül kiválasztott   sikeres elem számát jelenti,
  •   az   kudarc közül kiválasztott   kudarc számát adja meg,
  •   az   elemű populációból kiválasztott   elem összes lehetséges kombinációját jelenti.
Példa

Tegyük fel, hogy van egy dobozban 10 golyó, ahol 4 piros és 6 kék golyó található. Ha 3 golyót véletlenszerűen választunk ki visszapótlás nélkül, mi annak a valószínűsége, hogy pontosan 2 piros golyót választunk ki?

1.   (a golyók összes száma),

2.   (a piros golyók száma),

3.   (a választott golyók száma),

4.   (két piros golyót akarunk választani).

A valószínűséget a hipergeometrikus képlet segítségével számíthatjuk ki:

 

Tehát annak a valószínűsége, hogy pontosan 2 piros golyót választunk, 0.3 (30

Várható Érték és Szórás

- Várható érték ( ):   Ez azt jelenti, hogy a várható sikeres elemek száma egyenlő a mintanagyság ( ) és a sikeres elemek arányának ( ) szorzatával.

- Szórás ( ):  

Alkalmazások

A hipergeometrikus eloszlást akkor alkalmazzák, ha véges populációból választunk ki elemeket visszapótlás nélkül, például: - Minőségellenőrzés: Egy adott hibás termékeket tartalmazó készletből mintavételezve megállapítani, hány hibás terméket választunk ki. - Kártyajátékok: Kártyapakliból való kártyaválasztásoknál egy adott szín vagy figura kiválasztásának esélyeit lehet modellezni.