inhomogén lineáris egyenletrendszer

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈinɦomoɡeːn ˈlinɛaːriʃ ˈɛɟɛnlɛtrɛnt͡sɛr]

Főnév

inhomogén lineáris egyenletrendszer

1. (matematika, lineáris algebra) Az $A\cdot {\underline {x}}={\underline {b}}$ lineáris egyenletrendszert inhomogénnek nevezzük, ha ${\underline {b}}\neq {\underline {o}}$.

megoldásvektorok száma

• $\mathrm {r} (A)<\mathrm {r} ([A,{\underline {b}}])\quad \Leftrightarrow$ Az egyenletrendszer nem oldható meg.
• $\mathrm {r} (A)=\mathrm {r} ([A,{\underline {b}}])=n\quad \Leftrightarrow$ Az egyenletrendszer egyértelműen megoldható. (1 megoldásvektor)
• $\mathrm {r} (A)=\mathrm {r} ([A,{\underline {b}}])<n\quad \Leftrightarrow$ Végtelen sok megoldásvektor

$${\begin{array}{|c|c|c|}\hline {\text{Megoldásvektorok száma}}&{\begin{array}{c}{\text{Homogén lin. egyenletrendszer}}\\{A_{m\times n}\cdot {\underline {x}}={\underline {o}}}\end{array}}&{\begin{array}{c}{\text{Inhomogén lin. egyenletrendszer}}\\{A_{m\times n}\cdot {\underline {x}}={\underline {b}}}\end{array}}\\\hline {\text{nincs megoldás}}&-&{\begin{array}{c}{r(A)<r([A,{\underline {b}}])}\\M=\varnothing \end{array}}\\\hline {\begin{array}{c}{\text{1 db. megoldásvektor}}\\{\text{egyértelműen megoldható}}\end{array}}&{\begin{array}{c}{r(A)=n}\\{M_{0}=\{{\underline {o}}\}}\end{array}}&{\begin{array}{c}{r(A)}=r([A,{\underline {b}}])=n\\M=\{{\underline {x}}_{0}\}\end{array}}\\\hline {\text{végtelen sok megoldásvektor}}&{\begin{array}{c}{r(A)<n}\\M_{0}\end{array}}&{\begin{array}{c}{r(A)}=r([A,{\underline {b}}])<n\\{M=M_{0}+\left\{{\underline {x}}_{0}\right\}}\\\end{array}}\\\hline \end{array}}$$

Fordítások

• angol: inhomogeneous linear system of equations (en), nonhomogeneous linear system of equations (en)

Lásd még

• homogén lineáris egyenletrendszer