ismétléses permutáció

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈiʃmeːtleːʃɛʃpɛrmutaːt͡sijoː]

Főnév

(matematika, kombinatorika) Az ismétléses permutáció az a kombinatorikai eljárás, amely során egy ${\textstyle n}$ elemű halmaz összes elemét rendezzük úgy, hogy egyes elemek többször is előfordulhatnak a halmazban. Az ismétléses permutációk száma attól függ, hogy hány azonos elem található a halmazban.

Az ismétléses permutációk számát az alábbi képlet adja meg:

$P'(n;k_{1},k_{2},\dots ,k_{r})={\frac {n!}{k_{1}!k_{2}!\dots k_{r}!}}$

Itt: - ${\textstyle n}$ az összes elem száma, - ${\textstyle k_{1},k_{2},\dots ,k_{r}}$ azoknak az elemeknek a száma, amelyek megegyeznek, azaz ${\textstyle k_{1}}$ az egyik típusú elem darabszáma, ${\textstyle k_{2}}$ a másik típusé, és így tovább, - ${\textstyle n!}$ az összes elem faktoriálisa, azaz az összes lehetséges permutáció sorrendje ismétlődések nélkül, - a nevezőben lévő ${\textstyle k_{1}!}$ , ${\textstyle k_{2}!}$ , stb. a különböző típusú elemek ismétlései.

Példa: Ha van egy halmaz, amelyben 3 "A" betű és 2 "B" betű van (összesen 5 elem), akkor az ismétléses permutációk száma:

$P'(5;3,2)={\frac {5!}{3!2!}}={\frac {120}{6\times 2}}=10$

Ez azt jelenti, hogy a halmaz elemeinek különböző sorrendben történő elrendezésére 10 lehetőség van.

Fordítások

Tartalom

angol: generalized permutation (en)

További információk

ismétléses permutáció - Értelmező szótár (MEK)
ismétléses permutáció - Etimológiai szótár (UMIL)
ismétléses permutáció - Szótár.net (hu-hu)
ismétléses permutáció - DeepL (hu-de)
ismétléses permutáció - Яндекс (hu-ru)
ismétléses permutáció - Google (hu-en)
ismétléses permutáció - Helyesírási szótár (MTA)
ismétléses permutáció - Wikidata
ismétléses permutáció - Wikipédia (magyar)