komplex szám trigonometrikus alakja

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈkomplɛks ˈsaːm ˈtriɡonomɛtrikuʃ ˈɒlɒkjɒ]

Főnév

komplex szám trigonometrikus alakja

1. (matematika) A $z=a+bi$ komplex szám felírható $z=r\cdot (\cos \,\varphi +i\!\cdot \!\sin \,\varphi )$ alakban, ahol r nemnegatív szám z modulusa, a φ radiánban megadott argumentum. Ekkor persze

   $a=r\,\cos \,\varphi$ és

   $b=r\,\sin \,\varphi$.

A fordított reláció a sugarat ugyan igen, de az árkuszt nem egyértelműen fejezi ki:

$r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Tetszőleges $z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )$ és $w=s(\cos \psi +i\sin \psi )$ nem 0 komplex számokra

• ${\overline {z}}=r(\cos(-\varphi )+i\sin(-\varphi ))$
• $zw=rs(\cos(\varphi +\psi )+i\sin(\varphi +\psi ))$
• ${\dfrac {z}{w}}={\dfrac {r}{s}}(\cos(\varphi -\psi )+i\sin(\varphi -\psi ))$
• $z^{n}=r^{n}(\cos(n\varphi )+i\sin(n\varphi ))$ minden $n\in \mathbb {Z}$-re
• Legyen $z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi ),n\in \mathbb {N} .$ Ekkor ${\sqrt[{n}]{z}}={\sqrt[{n}]{r}}\left(\cos {\dfrac {\varphi +2k\pi }{n}}+i\sin {\dfrac {\varphi +2k\pi }{n}}\right),\quad k=0,1,\ldots ,n-1$
• angol: trigonometric form of a complex number (en), polar form (en)