lépcsős függvény

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈleːpt͡ʃøːʃfyɡveːɲ]

Főnév

lépcsős függvény

1. (matematika) A lépcsős függvény (vagy lépcsőfüggvény) egy olyan darabos függvény, amely meghatározott intervallumokban állandó értékeket vesz fel. Általában egy sor lépcsőből áll, ahol a függvény értéke "ugrik" az egyes lépcsőfokokon. Ezek a függvények gyakran előfordulnak a matematikai elemzésben, a statisztikában és a jelek feldolgozásában.

Formális Definíció

Egy lépcsős függvény ${\textstyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ a következőképpen definiálható:

$$f(x)={\begin{cases}c_{1}&{\text{ha }}x_{1}\leq x<x_{2}\\c_{2}&{\text{ha }}x_{2}\leq x<x_{3}\\c_{3}&{\text{ha }}x_{3}\leq x<x_{4}\\\vdots &\vdots \\c_{n}&{\text{ha }}x_{n}\leq x<x_{n+1}\\\end{cases}}$$

Példák

1. Egyszerű lépcsős függvény:

Legyen: $$f(x)={\begin{cases}1&{\text{ha }}0\leq x<1\\2&{\text{ha }}1\leq x<2\\3&{\text{ha }}2\leq x<3\\\end{cases}}$$

Ennek a függvénynek három lépcsője van, ahol ${\textstyle f(x)=1}$ az első intervallumban, ${\textstyle f(x)=2}$ a másodikban, és ${\textstyle f(x)=3}$ a harmadikban.

2. Heaviside-függvény:

A Heaviside-függvény ${\textstyle H(x)}$ egy klasszikus példa a lépcsős függvényre: $$H(x)={\begin{cases}0&{\text{ha }}x<0\\1&{\text{ha }}x\geq 0\\\end{cases}}$$

Grafikus Megjelenítés

A lépcsős függvény grafikus megjelenítése során a x-tengelyen az értékeket, míg az y-tengelyen a függvény kimeneti értékeit ábrázoljuk. A grafikonon az értékek lépcsőfokok formájában jelennek meg, ahol a függvény hirtelen "ugrik" a lépcsők között.

Alkalmazások

1. Jel- és rendszertan: A lépcsős függvényeket gyakran használják az időbeli jelek modellezésére, különösen a digitális jelek esetében.

2. Statistikai elemzés: Lépcsős függvények alkalmazhatók az adatok csoportosítására és a kimenetek osztályozására.

3. Matematikai modellezés: Számos probléma modellezésére is használják, ahol a rendszerek viselkedése különböző feltételek között változik.

Összegzés

A lépcsős függvény egy hasznos matematikai eszköz, amely lehetővé teszi a komplex rendszerek egyszerűsített modellezését, és széles körben alkalmazzák különböző tudományágakban. Az értékek ugrásainak vizuális bemutatása segít a funkciók megértésében és alkalmazásában.

További információk

• lépcsős függvény - Értelmező szótár (MEK)
• lépcsős függvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• lépcsős függvény - Szótár.net (hu-hu)
• lépcsős függvény - DeepL (hu-de)
• lépcsős függvény - Яндекс (hu-ru)
• lépcsős függvény - Google (hu-en)
• lépcsős függvény - Helyesírási szótár (MTA)
• lépcsős függvény - Wikidata
• lépcsős függvény - Wikipédia (magyar)