megbízhatósági intervallum

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmɛɡbiːshɒtoːʃaːɡiintɛrvɒlːum]

Főnév

megbízhatósági intervallum

1. (matematika, valószínűségszámítás) A megbízhatósági intervallum (confidence interval) egy statisztikai eszköz, amely segítségével megbecsülhetjük egy populációs paraméter (például egy átlag vagy arány) valószínű értékeit egy adott minta alapján. Ez az intervallum megmutatja, hogy adott valószínűségi szinten (általában 95% vagy 99%) hol helyezkedik el a valódi populációs paraméter.

Megbízhatósági intervallum jellemzői: 1. Középpontja általában a minta alapján számított statisztika (például a mintaátlag). 2. Szélessége azt tükrözi, hogy mennyire bizonytalanok vagyunk az adott paraméter becslésében; minél szélesebb az intervallum, annál nagyobb a bizonytalanság. 3. Valószínűség (megbízhatósági szint): Azt az esélyt fejezi ki, hogy a populáció valódi paramétere az adott intervallumba esik. Leggyakrabban 95%-os vagy 99%-os megbízhatósági intervallumokat alkalmazunk. Például egy 95%-os megbízhatósági intervallum azt jelenti, hogy 100 különböző mintavétel esetén várhatóan 95 esetben a valódi paraméter az intervallumba esik.

Általános formája: $${\text{Becsült paraméter}}\pm {\text{Hibahatár}}$$

A hibahatár pedig így számítható: $${\text{Hibahatár}}=Z\cdot {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$$ ahol: - ${\textstyle Z}$: a normális eloszlás kritikus értéke a választott megbízhatósági szinthez (pl. 1,96 a 95%-os megbízhatósági szinthez), - ${\textstyle \sigma }$: a minta szórása, - ${\textstyle n}$: a minta elemszáma.

Példa: Tegyük fel, hogy egy felmérés során a mintaátlag ${\textstyle {\overline {x}}=50}$, a minta szórása ${\textstyle \sigma =5}$, és a minta elemszáma ${\textstyle n=100}$. A 95%-os megbízhatósági intervallum számításához a ${\textstyle Z}$-érték 1,96. Az intervallum szélessége a következőképpen alakul:

$${\text{Hibahatár}}=1,96\cdot {\frac {5}{\sqrt {100}}}=1,96\cdot 0,5=0,98$$

Tehát a 95%-os megbízhatósági intervallum: $$50\pm 0,98=(49,02,50,98)$$

Ez azt jelenti, hogy 95%-os valószínűséggel a populáció valódi átlagértéke 49,02 és 50,98 között van.

Fontossága: A megbízhatósági intervallum hasznos, mert nem csak egyetlen becslést ad (pl. egy átlagot), hanem egy tartományt, amely megmutatja, hogy mennyire pontos a becslés, és milyen bizonytalansággal jár.

További információk

• megbízhatósági intervallum - Értelmező szótár (MEK)
• megbízhatósági intervallum - Etimológiai szótár (UMIL)
• megbízhatósági intervallum - Szótár.net (hu-hu)
• megbízhatósági intervallum - DeepL (hu-de)
• megbízhatósági intervallum - Яндекс (hu-ru)
• megbízhatósági intervallum - Google (hu-en)
• megbízhatósági intervallum - Helyesírási szótár (MTA)
• megbízhatósági intervallum - Wikidata
• megbízhatósági intervallum - Wikipédia (magyar)