momentumgeneráló függvény

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmomɛntumɡɛnɛraːloːfyɡveːɲ]

Főnév

momentumgeneráló függvény

1. (matematika, valószínűségszámítás) A momentumgeneráló függvény a valószínűségi változókhoz rendelt függvények egyike. Sok esetben definiálható a függvény a nulla egy környezetében a komplex síkon vagy a valós számok egy szakaszán, és deriváltjai segítenek kiszámítani a valószínűségi változó momentumait, innen a neve.

Definíció

Egy $X$ valószínűségi változó momentumgeneráló függvénye:

$M_{X}(t):=E\left(e^{tX}\right)$,

ahol $t$ a függvény változója. A momentumgeneráló függvény ott van értelmezve, ahol a jobb oldali várható érték létezik. Mindenesetre a konvergencia igaz a $t=0$ pontban. Sok esetben ennek egy környezetében is teljesül a konvergencia, így a függvény hatványsorba fejthető:

$M_{X}(t)=E\left(\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(tX)^{n}}{n!}}\right)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t^{n}}{n!}}E(X^{n})=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t^{n}}{n!}}m_{X}^{n}$.

Ahol $0^{0}:=1$ és $m_{X}^{n}=E(X^{n})$ az $X$ momentumai.

A momentumgeneráló függvény csak $X$ eloszlásától függ. Ha a valószínűségi változó momentumgeneráló függvénye a nulla egy környezetében is konvergál, akkor az eloszlásnak van momentumgeneráló függvénye. Ha $M_{X}(t)$ csak a nullában értelmezhető, akkor az eloszlásnak nincs momentumgeneráló függvénye.

További információk

• momentumgeneráló függvény - Értelmező szótár (MEK)
• momentumgeneráló függvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• momentumgeneráló függvény - Szótár.net (hu-hu)
• momentumgeneráló függvény - DeepL (hu-de)
• momentumgeneráló függvény - Яндекс (hu-ru)
• momentumgeneráló függvény - Google (hu-en)
• momentumgeneráló függvény - Helyesírási szótár (MTA)
• momentumgeneráló függvény - Wikidata
• momentumgeneráló függvény - Wikipédia (magyar)