többváltozós normális eloszlás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈtøbvaːltozoːʃ ˈnormaːliʃ ˈɛloslaːʃ]

Főnév

többváltozós normális eloszlás

1. (matematika) A többváltozós normális eloszlás a normális eloszlás általánosítása több dimenzióban. Ez egy vektorral rendelkező véletlen változóra vonatkozik, amelyet a várható értékvektor és a kovariancia mátrix határoz meg.

Definíció

Egy ${\textstyle \mathbf {X} =(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{k})^{T}}$ véletlen vektor multivariált normális eloszlást követ, ha bármely lineáris kombinációja normális eloszlású. A multivariált normális eloszlás jelölése:

$$\mathbf {X} \sim {\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }},\mathbf {\Sigma } )$$

ahol:

• ${\textstyle {\boldsymbol {\mu }}=(\mu _{1},\mu _{2},\ldots ,\mu _{k})^{T}}$ a várható értékvektor.

• ${\textstyle \mathbf {\Sigma } }$ a ${\textstyle k\times k}$ kovariancia mátrix, amely szimmetrikus és pozitív féldefinált.

Valószínűségi Sűrűségfüggvény

A multivariált normális eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye (PDF) a következőképpen adható meg:

$$f(\mathbf {x} )={\frac {1}{(2\pi )^{k/2}|\mathbf {\Sigma } |^{1/2}}}\exp \left(-{\frac {1}{2}}(\mathbf {x} -{\boldsymbol {\mu }})^{T}\mathbf {\Sigma } ^{-1}(\mathbf {x} -{\boldsymbol {\mu }})\right)$$

ahol ${\textstyle \mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{k}}$, és ${\textstyle |\mathbf {\Sigma } |}$ a kovariancia mátrix determinánsa.

Tulajdonságok

1. Marginalis eloszlások: A multivariált normális vektor bármely részhalmazának komponensei is normálisan eloszlottak.

2. Feltételes eloszlások: A véletlen változók egy részhalmazának feltételes eloszlása a többi komponens alapján is multivariált normális.

3. Függetlenség: Két komponens ${\textstyle X_{i}}$ és ${\textstyle X_{j}}$ független, ha és csak ha a megfelelő kovariancia ${\textstyle {\text{Cov}}(X_{i},X_{j})=0}$.

Alkalmazások

A multivariált normális eloszlások széles körben használatosak a statisztikában, pénzügyekben, gépi tanulásban és sok más területen, ahol többváltozós adatokat elemeznek. Különösen hasznosak a korrelált véletlen változók közötti kapcsolatok modellezésében.

További információk

• többváltozós normális eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• többváltozós normális eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• többváltozós normális eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• többváltozós normális eloszlás - DeepL (hu-de)
• többváltozós normális eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• többváltozós normális eloszlás - Google (hu-en)
• többváltozós normális eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• többváltozós normális eloszlás - Wikidata
• többváltozós normális eloszlás - Wikipédia (magyar)