várható érték

Magyar

(matematika, valószínűségszámítás) A várható értéket a matematikai statisztikában használjuk. Feladata a mért értékek populációjának jellemzését egyetlen, azt jól közelítő értékkel leírni. Erre szolgál a számtani közép, illetve az alábbiakban ismertetett várható érték. Kiszámítása lehetővé teszi a súlyozott számtani középarányos kiszámítását és értelmezését folytonos értékkészletű változóknál is. Változóként angol eredetiből származtatva az E betűvel jelöljük (Expectation).

Az $(\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbf {P} )$ valószínűségi mezőn értelmezett $X$ valószínűségi változó várható értéke

\mathbf {E} (X)=\int \limits _{\Omega }X\,\mathrm {d} \mathbf {P} ,

amennyiben ez az integrál létezik és véges. Ha nem létezik vagy nem véges, akkor az $X$ valószínűségi változónak nincs várható értéke.

Ha $X$ eloszlásfüggvénye $F_{X}$ , akkor a várható értéket felírhatjuk a következő képlettel:

\mathbf {E} (X)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }x\,\mathrm {d} F(x).

Az $X$ valószínűségi változó várható értékét több módon is szokták jelölni. A szakirodalomban leginkább az alábbi jelölésekkel találkozhatunk:

\mathbf {E} (X),\;\mathbb {E} (X),\;\mathbf {M} (X).