vektorhalmaz rangja

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈvɛktorɦɒlmɒzrɒŋɡjɒ]

Főnév

vektorhalmaz rangja

1. (matematika, lineáris algebra)

Az $\{{\underline {a}}_{1},\ldots ,{\underline {a}}_{k}\}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ vektorhalmaz rangja $r$, ha a vektorok közül kiválasztható $r$ darab lineárisan független vektor, de bármely $r+1$ darab vektor már lineárisan összefüggő.

A rang megmutatja, hogy az adott vektorok közül maximálisan hány darab lineárisan független vektort tudunk kiválasztani.

Az $\mathbb {R} ^{n}$ vektortérben bármely vektorhalmaz rangja kisebb vagy egyenlő, mint $n$.

Lineárisan független vektorhalmaz rangja megegyezik a vektorhalmazban lévő vektorok számával.

---

Legyen $H\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ egy vektorhalmaz. Ha a $H$ vektorhalmaz rangja $r$ és az ${\underline {a}}_{1},\ldots ,{\underline {a}}_{r}\in H$ vektorok lineárisan függetlenek (azaz egy maximális lineárisan független részrendszert alkotnak $H$-ban), akkor a $H$ vektorhalmaz valamennyi vektora előáll az $a_{1},\ldots ,a_{r}$ vektorok lineáris kombinációjával. Ha a $H$ vektorhalmaz valamennyi vektora előáll $r$ darab rögzített $\mathbb {R} ^{n}$-beli vektor lineáris kombinációjával, akkor a $H$ vektorhalmaz rangja $\leq r$.

Fordítások

• angol: rank of set of vectors (en)