de Moivre-képlet

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈdɛmojivrɛkeːplɛt]

Főnév

de Moivre-képlet

1. (matematika) A De Moivre-képlet azt mondja ki, hogy minden x komplex szám (sajátos esetben minden valós szám) és minden n egész szám esetén fennáll a

   $[r(\cos \alpha +i\sin \alpha )]^{n}=r^{n}(\cos(n\alpha )+i\sin(n\alpha )).$ egyenlőség.

   A képlet azért fontos, mert összeköti a komplex számokat a trigonometrikus függvényekkel. Kifejtve a bal oldali kifejezést és összehasonlítva a valós és imaginárius részeket, levezethető cos(nx) illetve sin(nx) cos(x) és sin(x) függvényében. Ezen kívül, a képlet segítségével meg lehet határozni az n-edrendű egységgyököket, vagyis azokat a z komplex számokat, amelyekre zⁿ = 1.

   Hatványozáskor tehát a szöget a kitevővel kell szorozni, a hosszat pedig a kitevőre kell emelni.

• angol: de Moivre's formula (en)