exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye

Magyar

(matematika, valószínűségszámítás) Az exponenciális eloszlás egy folyamatos valószínűségi eloszlás, amelyet gyakran használnak a várakozási idők modellezésére, például az események közötti időintervallumok leírására. Az exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye a következőképpen van definiálva:

Az exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye:

$f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x},\quad {\text{ha }}x\geq 0$

ahol:

${\textstyle \lambda >0}$ az eloszlás paramétere, amely a becsült események átlagos arányát jelenti (azaz az események átlagos számát egységnyi idő alatt),
${\textstyle e}$ a természetes alapú logaritmus alapja (körülbelül 2.71828).

Metszés: Az exponenciális eloszlás memória nélküli tulajdonsággal rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a várható időtartam a következő esemény bekövetkezéséig független attól, hogy mennyi idő telt el eddig.

Ha egy esemény bekövetkezési aránya (lambda) 2 esemény/óra, akkor a sűrűségfüggvény az alábbiak szerint alakul:

$f(x;2)=2e^{-2x},\quad {\text{ha }}x\geq 0$

Ez azt jelenti, hogy a várható idő, amíg az esemény bekövetkezik, 0,5 óra.