feltételes függetlenség

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈfɛlteːtɛlɛʃfyɡːɛtlɛnʃeːɡ]

Főnév

(matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségszámításban a feltételes függetlenség az események, halmazrendszerek, valószínűségi változók függetlenségének általánosítása a feltételes valószínűség és feltételes várható érték segítségével. A feltételes függetlenséget felhasználják például valószínűségi változók felcserélhető családjainak definiálásához.

Definíció: Adva legyen az $(\Omega ,\Sigma ,P)$ valószínűségi mező, és a $\Sigma$ eseménytéren egy ${\mathcal {A}}$ σ-algebra. Legyen $P(\cdot |{\mathcal {A}})$ az ${\mathcal {A}}$ -ra vonatkozó feltételes valószínűség.

A $\Sigma$ $({\mathcal {A}}_{i})_{i\in I}$ rész-σ-algebráinak egy $({\mathcal {A}}_{i})_{i\in I}$ családja feltételesen független ${\mathcal {A}}$ -tól, ha $I$ minden véges $J$ részhalmazára és tetszőleges $A_{j}\in {\mathcal {A}}_{j}$ választása esetén, minden $j\in J$ -re teljesül, hogy

P\left(\bigcap _{j\in J}A_{j}|{\mathcal {A}}\right)=\prod _{j\in J}P(A_{j}|{\mathcal {A}})

.

A feltételes valószínűség tulajdonságai alapján az identitás P-majdnem biztos.

Az $(X_{i})_{i\in I}$ valószínűségi változók családja feltételesen független az ${\mathcal {A}}$ -tól, ha az $(\sigma (X_{i}))_{i\in I}$ generált σ-algebrák feltételesen függetlenek ${\mathcal {A}}$ -tól.

További információk

feltételes függetlenség - Értelmező szótár (MEK)
feltételes függetlenség - Etimológiai szótár (UMIL)
feltételes függetlenség - Szótár.net (hu-hu)
feltételes függetlenség - DeepL (hu-de)
feltételes függetlenség - Яндекс (hu-ru)
feltételes függetlenség - Google (hu-en)
feltételes függetlenség - Helyesírási szótár (MTA)
feltételes függetlenség - Wikidata
feltételes függetlenség - Wikipédia (magyar)