folytonos eloszlás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfojtonoʃɛloslaːʃ]

Főnév

folytonos eloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) A folytonos eloszlás (continuous distribution) a valószínűségszámításban és statisztikában olyan eloszlás, amelyben a lehetséges értékek egy folytonos intervallumot alkotnak. Ez azt jelenti, hogy a valószínűségi változó bármilyen valós számot felvehet egy adott intervallumban, és a valószínűség, hogy a változó egy adott pontban legyen, nullának tekinthető.

Valószínűségi sűrűség függvény (PDF): A folytonos eloszlások esetében a valószínűséget a valószínűségi sűrűség függvény (PDF) határozza meg, amelyet f(x) jelöl. A PDF egy olyan függvény, amely minden x értékhez a valószínűségi sűrűséget rendeli hozzá.

Integrálás: A folytonos eloszlásnál a valószínűség egy adott intervallumban (például [a, b]) úgy számítható ki, hogy integráljuk a PDF-t ezen az intervallomon:

$P(a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

Folytonos eloszlások példái:

• normál eloszlás: A leggyakoribb folytonos eloszlás, amely harang alakú görbével rendelkezik. A normál eloszlás a várható érték (μ) és a szórás (σ) jellemzi.
• exponenciális eloszlás: A folytonos eloszlás, amelyet általában a várakozási idő modellezésére használnak. A PDF-e az alábbi képlettel van definiálva:

$f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x}\quad (x\geq 0)$

• Uniform eloszlás: Olyan eloszlás, ahol minden érték egyenlő valószínűséggel fordul elő egy adott intervallumban.

Jellemzők:

• Várható érték: A folytonos eloszlások várható értéke a PDF integrálásával számítható:

$\mathbb {E} [X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)\,dx$

• Variancia: A folytonos eloszlások varianciája szintén a PDF integrálásával számítható:

${\text{Var}}(X)=\int _{-\infty }^{\infty }(x-\mathbb {E} [X])^{2}f(x)\,dx$

További információk

• folytonos eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• folytonos eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• folytonos eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• folytonos eloszlás - DeepL (hu-de)
• folytonos eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• folytonos eloszlás - Google (hu-en)
• folytonos eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• folytonos eloszlás - Wikidata
• folytonos eloszlás - Wikipédia (magyar)