hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈhipɛrɡɛomɛtrikuʃ ˈɛloslaːʃ ˈsoːraːʃneːɟzɛtɛ]

Főnév

hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete

1. (matematika, valószínűségszámítás) A hipergeometrikus eloszlás egy valószínűségi eloszlás, amely akkor fordul elő, amikor egy végleges populációból, amelynek két jellemzője van (pl. sikeres és sikertelen), mintát választunk visszatevés nélkül. A hipergeometrikus eloszlás paraméterei:

• ${\textstyle N}$: a populáció teljes mérete,
• ${\textstyle K}$: a populációban a sikeres elemek száma,
• ${\textstyle n}$: a mintavételi méret.

A hipergeometrikus eloszlás valószínűségi tömegfüggvénye (PMF) a következőképpen néz ki: $$P(X=k)={\frac {{\binom {K}{k}}{\binom {N-K}{n-k}}}{\binom {N}{n}}},$$ ahol ${\textstyle k}$ a sikeres minták száma, ${\textstyle 0\leq k\leq \min(K,n)}$.

Szórásnégyzet

A hipergeometrikus eloszlás szórásának négyzetét a következő képlettel számíthatjuk ki: $$\sigma ^{2}=n\cdot {\frac {K}{N}}\cdot {\frac {N-K}{N}}\cdot {\frac {N-n}{N-1}}.$$

Képlet elemei

• ${\textstyle n}$: a mintavételi méret.
• ${\textstyle K}$: a sikeres elemek száma a populációban.
• ${\textstyle N}$: a populáció teljes mérete.
• ${\textstyle N-K}$: a sikertelen elemek száma a populációban.
• ${\textstyle N-n}$: a maradék elemek száma, amelyek nem kerülnek a mintába.
• ${\textstyle N-1}$: a populáció méretének csökkentése a visszatevés nélküli mintavétel miatt.

Összegzés

A hipergeometrikus eloszlás szórásának négyzete fontos szerepet játszik a statisztikai elemzésekben, különösen a minták szóródásának és a populációs paraméterek becslésének vizsgálatában. A képlet segít megérteni, hogyan befolyásolja a populáció mérete és a mintavételi méret a sikeres minták szórását.

További információk

• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - Értelmező szótár (MEK)
• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - Etimológiai szótár (UMIL)
• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - Szótár.net (hu-hu)
• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - DeepL (hu-de)
• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - Яндекс (hu-ru)
• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - Google (hu-en)
• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - Helyesírási szótár (MTA)
• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - Wikidata
• hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete - Wikipédia (magyar)