khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈkhiːneːɟzɛtɛloslaːʃːyːryːʃeːkfyɡveːɲɛ]

Főnév

khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye

1. (matematika, valószínűségszámítás) A khi-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye egy folyamatos valószínűségi eloszlás, amely a statisztikai hipotézisvizsgálatokban gyakran előfordul, különösen a khi-négyzet-próbák során. A khi-négyzet-eloszlás a normális eloszlású változók négyzetének összegét modellezi.

Sűrűségfüggvény

A ${\textstyle k}$ szabadsági fokú khi-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye a következő képlettel adható meg:

$$f(x;k)={\begin{cases}{\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}x^{(k/2)-1}e^{-x/2}&{\text{ha }}x>0\\0&{\text{ha }}x\leq 0\end{cases}}$$

ahol: - ${\textstyle x}$: a változó, amely a khi-négyzet-eloszlás értéke, - ${\textstyle k}$: a szabadsági fokok száma, - ${\textstyle \Gamma }$: a gamma-függvény, amely a faktoriálét általánosítja (például ${\textstyle \Gamma (n)=(n-1)!}$).

Jellemzők

1. Szabadsági fok: A ${\textstyle k}$ értéke határozza meg az eloszlás alakját. Minél nagyobb a szabadsági fok, annál közelebb áll a khi-négyzet-eloszlás a normális eloszláshoz. 2. Átlag: A khi-négyzet-eloszlás átlagának értéke ${\textstyle k}$. 3. Szórás: A szórás a következőképpen számítható: $$\sigma ={\sqrt {2k}}$$

Példa

Ha ${\textstyle k=3}$, a három szabadsági fokú khi-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye a következőképpen alakul:

$$f(x;3)={\begin{cases}{\frac {1}{2^{3/2}\Gamma (3/2)}}x^{(3/2)-1}e^{-x/2}&{\text{ha }}x>0\\0&{\text{ha }}x\leq 0\end{cases}}$$

Itt a ${\textstyle \Gamma (3/2)={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}}$, így a sűrűségfüggvény: $$f(x;3)={\frac {1}{2^{3/2}\cdot {\frac {\sqrt {\pi }}{2}}}}x^{1/2}e^{-x/2}={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}x^{1/2}e^{-x/2}$$

Összegzés

A khi-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye alapvető szerepet játszik a statisztikai elemzésekben, különösen a hipotézisvizsgálatok során, és a szabadsági fokok figyelembevételével az eloszlás alakját is befolyásolja.

További információk

• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - Értelmező szótár (MEK)
• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - Etimológiai szótár (UMIL)
• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - Szótár.net (hu-hu)
• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - DeepL (hu-de)
• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - Яндекс (hu-ru)
• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - Google (hu-en)
• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - Helyesírási szótár (MTA)
• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - Wikidata
• khí-négyzet-eloszlás sűrűségfüggvénye - Wikipédia (magyar)