mátrix transzponáltja

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈmaːtrikstrɒnsponaːlcɒ]

Főnév

(matematika, lineáris algebra) A transzponálás egy argumentumú művelet. Egy mátrix transzponálása sorainak és oszlopainak a felcserélését jelenti. Egy m×n-es mátrix transzponáltja n×m-es. Kétszer végrehajtva visszakapjuk az eredeti mátrixot. A transzponálás jele $A^{T}$ vagy $A^{\prime }$ .

Egy mátrix szimmetrikus, ha transzponáltja önmaga, azaz $A^{T}=A$ . Szimmetrikus mátrix csak négyzetes mátrix (lásd alább) lehet.

A={\begin{bmatrix}1&2&3\\1&2&7\\4&9&2\\6&0&5\end{bmatrix}},\ A^{T}={\begin{bmatrix}1&1&4&6\\2&2&9&0\\3&7&2&5\end{bmatrix}}

A mátrix transzponálása azt jelenti, hogy a mátrix sorai és oszlopai helyet cserélnek. A Pythonban ezt egyszerűen elvégezhetjük a NumPy könyvtárral.

1. Egyszerű példa egy 2x3-as mátrix transzponálására

import numpy as np

# Mátrix definiálása
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6]])

# Transzponált mátrix
transposed = matrix.T

print("Eredeti mátrix:")
print(matrix)

print("\nTranszponált mátrix:")
print(transposed)

Kimenet:

Eredeti mátrix:
[[1 2 3]
 [4 5 6]]

Transzponált mátrix:
[[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]

2. Példa négyzetes mátrix transzponálására

import numpy as np

# Négyzetes mátrix
matrix = np.array([[1, 2],
                   [3, 4]])

# Transzponált mátrix
transposed = np.transpose(matrix)

print("Eredeti mátrix:")
print(matrix)

print("\nTranszponált mátrix:")
print(transposed)

Kimenet:

Eredeti mátrix:
[[1 2]
 [3 4]]

Transzponált mátrix:
[[1 3]
 [2 4]]

3. Többdimenziós tömb transzponálása

Ha egy többdimenziós tömböt (pl. 3D mátrixot) szeretnél transzponálni, akkor az np.transpose() függvény használatával megadhatod a tengelyek sorrendjét.

import numpy as np

# 3D tömb
tensor = np.array([[[1, 2], [3, 4]],
                   [[5, 6], [7, 8]]])

# Tengelyek átrendezése
transposed_tensor = np.transpose(tensor, axes=(1, 0, 2))

print("Eredeti tömb:")
print(tensor)

print("\nTranszponált tömb:")
print(transposed_tensor)

4. Kerekített transzponált mátrix

Ha a mátrix elemei lebegőpontos számok, a transzponált értékek kerekítése is szükséges lehet.

import numpy as np

# Lebegőpontos mátrix
matrix = np.array([[1.12345, 2.6789],
                   [3.54321, 4.98765]])

# Transzponált mátrix
transposed = matrix.T

# Elemek kerekítése
transposed_rounded = np.round(transposed, 2)

print("Eredeti mátrix:")
print(matrix)

print("\nTranszponált mátrix kerekítve:")
print(transposed_rounded)

5. Mátrix transzponálás iterációval (NumPy nélkül)

Ha nem használod a NumPy-t, a mátrix transzponálását Python listák segítségével is elvégezheted:

# Eredeti mátrix
matrix = [[1, 2, 3],
          [4, 5, 6]]

# Transzponált mátrix létrehozása
transposed = [[row[i] for row in matrix] for i in range(len(matrix[0]))]

print("Eredeti mátrix:")
print(matrix)

print("\nTranszponált mátrix:")
print(transposed)

Kimenet:

Eredeti mátrix:
[[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

Transzponált mátrix:
[[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

Fordítások

angol: transpose of a matrix (en)
orosz: транспонированная матрица (ru) (transponirovannaja matrica)

További információk

mátrix transzponáltja - Értelmező szótár (MEK)
mátrix transzponáltja - Etimológiai szótár (UMIL)
mátrix transzponáltja - Szótár.net (hu-hu)
mátrix transzponáltja - DeepL (hu-de)
mátrix transzponáltja - Яндекс (hu-ru)
mátrix transzponáltja - Google (hu-en)
mátrix transzponáltja - Helyesírási szótár (MTA)
mátrix transzponáltja - Wikidata
mátrix transzponáltja - Wikipédia (magyar)