minta szükséges elemszámának nagysága

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmintɒ ˈsykʃeːɡɛʃ ˈɛlɛmsaːmaːnɒk ˈnɒcʃaːɡɒ]

Főnév

minta szükséges elemszámának nagysága

1. (matematika, valószínűségszámítás, statisztika) A minta szükséges elemszáma a statisztikai elemzés során az a minimális számú megfigyelés, amelyre szükség van ahhoz, hogy a következtetések statisztikailag érvényesek és megbízhatóak legyenek. A minta nagyságának meghatározása számos tényezőtől függ, mint például a vizsgálat célja, a várható hatás nagysága, az elvárt szórás, a szignifikanciaszint és a statisztikai teljesítmény (power).

A minta szükséges elemszámának meghatározása

1. Célkitűzés: A kutatás célja (pl. átlagok összehasonlítása, korreláció vizsgálata) befolyásolja a minta elemszámát.

2. Elvárt hatás nagysága: Minél kisebb hatást akarunk kimutatni, annál nagyobb minta szükséges.

3. Variancia: A populáció varianciája vagy szórása befolyásolja a minta elemszámát. Nagyobb variancia esetén nagyobb minta szükséges a megbízhatóbb becsléshez.

4. Szignifikanciaszint (${\textstyle \alpha }$): Az elfogadott hibaküszöb (pl. 0,05 vagy 0,01) befolyásolja a minta nagyságát. Kisebb ${\textstyle \alpha }$ érték esetén nagyobb minta szükséges.

5. Statisztikai teljesítmény (power): A minta elemszámának meghatározásánál figyelembe kell venni a statisztikai teljesítményt, amely az a valószínűség, hogy a teszt helyesen elveti a nullhipotézist, amikor az alternatív hipotézis igaz.

Minta elemszámának becslése

A minta elemszámának kiszámítására szolgáló képlet a következő:

$$n=\left({\frac {Z_{\alpha /2}^{2}\cdot \sigma ^{2}}{E^{2}}}\right)$$

ahol: - ${\textstyle n}$ a szükséges minta elemszám, - ${\textstyle Z_{\alpha /2}}$ a normális eloszlás z-értéke, amely a megadott szignifikanciaszinthez tartozik, - ${\textstyle \sigma ^{2}}$ a populáció varianciája, - ${\textstyle E}$ a megengedhető hibahatár (a minta átlag és a populáció átlag közötti eltérés).

Példa

Tegyük fel, hogy egy kutatás során a következő paraméterekkel dolgozunk: - Várható variancia: ${\textstyle \sigma ^{2}=25}$ (szórás ${\textstyle \sigma =5}$), - Szignifikanciaszint: ${\textstyle \alpha =0,05}$ (amihez tartozó ${\textstyle Z_{\alpha /2}\approx 1,96}$), - Megengedhető hibahatár: ${\textstyle E=1}$.

A szükséges elemszám:

$$n=\left({\frac {(1,96)^{2}\cdot 25}{1^{2}}}\right)=\left({\frac {3,8416\cdot 25}{1}}\right)=96,04$$

Ezért a szükséges minta elemszáma körülbelül 97.

Összegzés

A minta szükséges elemszámának meghatározása kulcsfontosságú a statisztikai kutatások során, és számos tényezőtől függ. A minta elemszámának megfelelő megválasztása biztosítja a kutatás megbízhatóságát és érvényességét.

További információk

• minta szükséges elemszámának nagysága - Értelmező szótár (MEK)
• minta szükséges elemszámának nagysága - Etimológiai szótár (UMIL)
• minta szükséges elemszámának nagysága - Szótár.net (hu-hu)
• minta szükséges elemszámának nagysága - DeepL (hu-de)
• minta szükséges elemszámának nagysága - Яндекс (hu-ru)
• minta szükséges elemszámának nagysága - Google (hu-en)
• minta szükséges elemszámának nagysága - Helyesírási szótár (MTA)
• minta szükséges elemszámának nagysága - Wikidata
• minta szükséges elemszámának nagysága - Wikipédia (magyar)