unitér mátrix

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈuniteːrmaːtriks]

Főnév

unitér mátrix

1. (matematika, lineáris algebra)

A komplex U unitér mátrix négyzetes mátrix, melynek transzponált konjugáltja (*-gal jelölve) egyben inverze is:

$U^{*}U=UU^{*}=E.\,\!$

${U}^{-1}={\overline {U}}^{T}.\,\!$

Az unitér mátrix speciális esete az ortogonális mátrix, melyben csak valós számok szerepelnek.

Tulajdonságok

• sajátértékeinek abszolút értéke 1.
• U invertálható
• |det($U$)| = 1
• skalárszorzattartó: :$\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle$, ahol $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ skalárszorzat
• $U$ oszlopai ortonormált bázist alkotnak
• $U$ sorai ortonormált bázist alkotnak
• $\|Ux\|_{2}=\|x\|_{2}$
• a mátrixhoz tartozó lineáris leképezés izometria

Normális mátrixok, ezért a spektrálelmélet szerint felbonthatók a következőképpen:

$U=V\Sigma V^{*}\;$

Az nxn-es unitér mátrixok csoportot alkotnak

Fordítások

• angol: unitary matrix (en)