vegyes szorzat

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈvɛɟɛʃsorzɒt]

Főnév

vegyes szorzat

1. (matematika, lineáris algebra) A vegyes szorzat három darab háromdimenziós vektor között értelmezett matematikai művelet, melynek eredménye skalár (szám).

Az a, b és c vektorok vegyes szorzatának jele abc. Értéke definíció szerint abc = (a × b)·c, ahol „×” a vektoriális szorzatot, „·” pedig a skaláris szorzatot jelöli. Ennek a számnak az abszolút értéke megegyezik a három vektor által kifeszített paralelepipedon térfogatával.

Tulajdonságai

• abc = bca = cab = –cba = –bac = –acb
• (λa)bc = a(λb)c = ab(λc) = λ(abc), bármely λ skalárra.
• Ha az a, b, c vektorok lineárisan összefüggők, akkor a vegyes szorzat 0.
• A vegyes szorzat megegyezik annak a 3×3-as négyzetes mátrixnak a determinánsával, melynek sor- vagy oszlopvektorai sorrendben az adott három vektorral egyeznek meg, azaz

$\mathbf {a} \mathbf {b} \mathbf {c} =\det {\begin{pmatrix}\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} \end{pmatrix}}={\begin{vmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{vmatrix}}.$

• Disztributív a vektorösszeadásra nézve

$\mathbf {a} \mathbf {b} (\mathbf {c} +\mathbf {d} )=\mathbf {a} \mathbf {b} \mathbf {c} +\mathbf {a} \mathbf {b} \mathbf {d}$.

• angol: mixed product (en), box product (en), triple product (en)

További információk

• vegyes szorzat - Értelmező szótár (MEK)
• vegyes szorzat - Etimológiai szótár (UMIL)
• vegyes szorzat - Szótár.net (hu-hu)
• vegyes szorzat - DeepL (hu-de)
• vegyes szorzat - Яндекс (hu-ru)
• vegyes szorzat - Google (hu-en)
• vegyes szorzat - Helyesírási szótár (MTA)
• vegyes szorzat - Wikidata
• vegyes szorzat - Wikipédia (magyar)