geometriai eloszlás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɡɛomɛtrijɒjiɛloslaːʃ]

Főnév

geometriai eloszlás

1. (matematika) A geometriai eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás független Bernoulli-kísérletek esetére. Két változata létezik:

A változat

A siker eléréséhez szükséges Bernoulli-kísérletek $X$ számának a valószínűségi eloszlása. Ez az eloszlás a $\{1,2,3,\dots \}$ halmazon értelmezett.

B változat

A siker előtti sikertelen kísérletek $Y$ számának az eloszlása. Ez az eloszlás a $\{0,1,2,\dots \}$ halmazon értelmezett.

A két változat összefüggése $X=Y+1$.

A geometriai eloszlás felhasználható:

• egy megadott esemény előtti várakozási idők elemzésénél például a készülékek és alkatrészek élettartamának meghatározása = a várakozási idő az első meghibásodásig
• a gyakori események számának meghatározása két egymástól független ritka esemény között; alkalmazási területek például a készülékek megbízhatóságának vizsgálata, biztosítási matematika, adatátvitel hibaarányának meghatározása

Meghatározás

Egy kísérlet két lehetséges kimenetele közül egy adott esemény bekövetkezésének valószínűségét jelöljük $p$ -vel. Ekkor az ellentett esemény valószínűsége $q=1-p$.

Akkor beszélünk geometriai eloszlásról, ha

A változat

annak a valószínűsége, hogy az első sikerhez pontosan $n$ kísérletre van szükség,

$\operatorname {P} (X=n)=p(1-p)^{n-1}=pq^{n-1}\quad (n=1,2,\dots )$

B változat

annak a valószínűsége, hogy az első siker előtt pontosan $n$ sikertelen kísérlet legyen

$\operatorname {P} (Y=n)=p(1-p)^{n}=pq^{n}\quad (n=0,1,2,\dots )$

A geometriai eloszlást jellemző számok

Várható értéke:

A változat:

$\operatorname {E} (X)={\frac {1}{p}}$

B változat:

$\operatorname {E} (Y)=\operatorname {E} (X)-1={\frac {1-p}{p}}$.

Szórása:

Mindkét változat szórása:

$\mathbf {D} (X)={\sqrt {\frac {1-p}{p^{2}}}}$.

Ferdesége:

$\operatorname {v} (X)=\operatorname {v} (Y)={\frac {2-p}{\sqrt {1-p}}}$.

Lapultsága:

$\beta _{2}={\frac {p^{2}-6p+6}{1-p}}$.

További információk

• geometriai eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• geometriai eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• geometriai eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• geometriai eloszlás - DeepL (hu-de)
• geometriai eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• geometriai eloszlás - Google (hu-en)
• geometriai eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• geometriai eloszlás - Wikidata
• geometriai eloszlás - Wikipédia (magyar)