szabályos feltételes eloszlás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈsɒbaːjoʃ ˈfɛlteːtɛlɛʃ ˈɛloslaːʃ]

Főnév

szabályos feltételes eloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) Egy valószínűségi változó szabályos feltételes eloszlása a valószínűségszámításban a valószínűségi változó eloszlását általánosítja. Tekintetbe veszi azt az információt, amit a lehetséges kimenetelekről tudunk. A Bayes-statisztika és a sztochasztikus folyamatok elméletében fontos. Szemben a közönséges feltételes eloszlással a szabályos feltételes eloszlást a feltételes várható értékkel definiálják, ezzel annál lényegesen általánosabb.

Definíció

Adva legyen egy $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$ valószínűségi mező, egy $(E,{\mathcal {E}})$ mértéktér és ${\mathcal {A}}$ egy ${\mathcal {F}}$ rész-σ-algebrája. Továbbá legyen $Y$ egy valószínűségi változó $(\Omega ,{\mathcal {A}})$-ban $(E,{\mathcal {E}})$ szerint.

Ekkor $(\Omega ,{\mathcal {A}})$ egy $(E,{\mathcal {E}})$ szerinti $\kappa _{Y,{\mathcal {F}}}$ Markov-magja az $Y$ valószínűségi változó ${\mathcal {F}}$-re vett feltételes eloszlásának szabályos verziója, ha

$\kappa _{Y,{\mathcal {F}}}(\omega ,B)=P(Y^{-1}(B)|{\mathcal {F}})(\omega )$

minden $B\in {\mathcal {E}}$ esetén $P$-majdnem mindenütt $\omega$-ban.

Itt $P(A|{\mathcal {F}})(\omega ):=\operatorname {E} (\mathbf {1} _{A}|{\mathcal {F}})(\omega )$ a feltételes valószínűség, amit feltételes várható értékkel definiálnak.

A $\kappa _{Y,{\mathcal {F}}}\colon \Omega \times {\mathcal {E}}\to [0,1]$ függvény definíciójában szereplő feltételek a következőket is jelentik:

• Minden $\omega \in \Omega$ esetén $\kappa _{Y,{\mathcal {F}}}(\omega ,\,\cdot \,)$ valószínűségi mérték $(E,{\mathcal {E}})$-n.
• Minden $B\in {\mathcal {E}}$ ${\mathcal {A}}$-mérhető függvény $\kappa _{Y,{\mathcal {F}}}(\,\cdot \,,B)$-n.
• Minden $B\in {\mathcal {E}}$ és minden $F\in {\mathcal {F}}$

esetén $\int _{F}\kappa _{Y,{\mathcal {F}}}(\,\cdot \,,B)\,dP=P(Y^{-1}(B)\cap F)$.

További információk

• szabályos feltételes eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• szabályos feltételes eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• szabályos feltételes eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• szabályos feltételes eloszlás - DeepL (hu-de)
• szabályos feltételes eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• szabályos feltételes eloszlás - Google (hu-en)
• szabályos feltételes eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• szabályos feltételes eloszlás - Wikidata
• szabályos feltételes eloszlás - Wikipédia (magyar)